Die Lehrfächer Dogmatik (einschließlich der Apologetik, der Vorgängerin der heutigen Fundamentaltheologie) und die gesamte Kirchengeschichte wurden in Personaleinheit doziert; hinzu kam noch die Einordnung des Kirchenrechtes in die Kirchengeschichte, obwohl schon in kurfürstlicher Zeit zeitweise ein eigener Lehrstuhl errichtet worden war. Zunächst war es der annähernd siebzigjährige Matthias Johann Schue, dem Mannay beide Dozenturen übertrug. Nach Stramberg wurde Schue auch die Aufgabe des Spirituals, des geistlichen Mentors der Alumnen des Priesterseminars übertragen.

Im „Verzeichnis der Eigenthümer der Hauser, der respectiven Haupteinwohner, und Aufnahme der Bevölkerung der Stadt Trier. Im Sommer von 1818” (erschienen als „Beilage zur Trierischen Kronik vom Dezember 1818“) ist Matthias Johann Schue als ehemaliger Kapuziner noch drei Jahre vor seinem Tod als „Examinator“ im Clementinischen Seminar in der Weberbach Nr. 192 (alte Zählung) ausgewiesen.

Im Vorausblick auf die Übernahme dieser Lehrstühle wurde 1806 Matthias Johann Schues Neffe, Engelbert Schue, für einen neunmonatigen Studienaufenthalt an das Seminar Ste. Sulpice in Paris freigestellt. Die Möglichkeit, Engelbert Schue entsprechend dem früheren Brauch an einer deutschen Universität (beispielsweise Göttingen, wo Gertz unter Michaelis Studien betrieben hatte) vorbereitend studieren zu lassen, standen entgegen die Zugehörigkeit des linksrheinischen Gebiets zu Frankreich mit seinem Zentrum in Paris und vermutlich auch der Mangel an finanziellen Möglichkeiten. Den Sulpizianern als Weltpriesterkongregation oblag die Ausbildung des französischen Klerus seit dem 17. Jahrhundert. Sie hatten sich sowohl von theologischen Zeitströmungen als auch von den Ideen der französischen Revolution weitestgehend fern gehalten. Bischof Mannay selbst war in diesem Musterseminar Frankreichs theologisch ausgebildet worden und hatte nach seinen Studien und seiner Priesterweihe dort eine Lehrtätigkeit wahrgenommen, bevor er im adligen Hause Talleyrand-Perigord als Erzieher tätig wurde. Über die Ausfüllung der Zeit dieses neunmonatigen Aufenthalts erfahren wir leider nichts. Man liegt wohl nicht falsch, wenn man diese Zeit als intensive Vorbereitung auf die Lehrtätigkeit versteht und nicht als Zeit, in der sich ein Aspirant in die Forschung vertieft. Mannay, der eher zur besonderen spirituellen Ausprägung der Priester neigte und intellektuellen Finessen distanziert gegenüber stand, blieb kaum eine andere Wahl, weder in finanzieller Hinsicht - nur mühsam konnten wichtige Finanzquellen vom französischen Staat zurückgefordert werden - noch mit Blick auf personellen Möglichkeiten. Dieses Defizit der akademischen Ausbildung Schues blieb ihm anhaften und trug bei, ihn verhältnismäßig frühzeitig zu emeritieren. Schon unter Mannay hätte dieser Mangel der akademischen Ausbildung Schues problematisch werden können, hätte sich Mannays Wunsch nach der Errichtung einer Fakultät in Trier erfüllt, denn das kaiserliche Dekret von 1808 forderte, dass nur graduierte Theologen auf Lehrstühle zu berufen seien, wobei allerdings eine Dispens nicht völlig außerhalb der Möglichkeiten lag.

Schue in St. Sulpice, also nahe dem französischen Machtzentrum, vorbereiten zu lassen, könnte mit der Absicht Mannays zusammen hängen, ähnlich wie in Mainz auch das Trierer Seminar nach französischem Muster gestalten zu wollen. Soweit wir sehen, hatte Schue aber in seiner Funktion kaum Einfluss auf eine solche Reform, obwohl er als Professor zum erweiterten Direktorium des Seminars gehörte. Auch Mannay kam nicht umhin, entsprechend Art. 24 des französischen Konkordates von 1802 die Lehre der gallikanischen Artikel von 1682 den Seminarstatuten einzuordnen. Nach diesem Gesetz wurde die zentrale Macht des Papstes für Frankreich abgelehnt und für die französische Kirche eine gewisse, vom König unterstützte Autonomie beansprucht.

Nach dem dreivierteljährigen Studienaufenthalt übertrug Bischof Mannay zum 1. Oktober 1806 Engelbert Schue die Professuren für Dogmatik und Kirchengeschichte. Er war der jüngste im Professorenkollegium des Priesterseminars. Als Mittdreißiger stand er manchem Kollegen gegenüber, dem er ein Jahrzehnt zuvor noch als Student gegenüberstand (P. J. Weber, J. Gertz). Wie es damals üblich war, lebte Schue in einer Wohn- und Arbeitsgemeinschaft im Clementinischen Seminar an der Weberbach (so das „Verzeichnis der Eigenthümer der Hauser, der respectiven Haupteinwohner, und Aufnahme der Bevölkerung der Stadt Trier. Im Sommer von 1818. Beilage zur Trierischen Kronik vom Dezember 1818”, S. 14).

Wie seine Professorenkollegen hatte sich Schue den neuen Seminar-Statuten („Statuta seminarii episcopalis Trevirensis“ vom 1. November 1806) zu unterwerfen. Danach waren die Dozenten u. a. ausdrücklich verpflichtet, sich in der Lehre an das zu halten, was der päpstliche Stuhl für rechtmäßig erachtete. Das war besonders für sein Fach der Dogmatik bedeutsam. Er gehörte zum Direktorium des Seminars und trug an den Wochentagen, mit Ausnahme der Herbstferien und an den Erholungstagen, seine 'öffentlichen' Vorlesungen zu festgesetzten Stunden vor. Ein Lektionsplan für das Wintersemester 1827/28, der vom Plan des Jahres 1825 abweicht, an dem Schue beteiligt war, zeigt, dass er den unteren, also den 'philosophischen' Semestern, wöchentlich 5 Stunden Kirchengeschichte (von den Anfängen bis auf die Gegenwart) vorzutragen hatte. Den Studenten des ersten und zweiten Kurses des theologischen 'Hauptstudiums' brachte er mit der gleichen Wochenstundenzahl Kenntnisse der geschichtlichen Entwicklung der Kirche bei und vermittelte die zugrundliegenden theologischen Lehren. Bis zu seiner Entpflichtung vom Lehrstuhl der Dogmatik kamen nochmals wöchentlich sechs Stunden Dogmatikvorlesungen hinzu. Da sich die Ankunft seines Nachfolgers Johann Josef Rosenbaum (1798-1867) verzögerte, verließ Schue statt zum Sommersemester 1826 erst zum Wintersemester 1826/1827 sein Katheder; er trug in diesem letzten Halbjahr 6-stündige Vorlesungen noch in beiden Fächern vor.

Zu den Dogmatik- und den Kirchengeschichtsvorlesungen existieren umfangreiche Manuskripte, die die Bibliothek des Priesterseminars bewahrt. Gerade die Kirchengeschichtsnachschriften erwecken den Eindruck, Schue habe sich in dieser Disziplin besonders wohl gefühlt. Das lateinischsprachige Manuskript der Dogmatikvorlesung (BPS Hs 196) erstreckt sich auf rund 1800 Seiten in fünf gebundenen, nicht beschnittenen 'Heften'. Im letzten Heft finden sich zusätzlich auf 184 Seiten Exzerpte, die Texten der Kirchenväter (überwiegend) bis zur zeitgenössischen Literatur Schues entnommen sind. Eine Literaturliste im ersten Heft (S. 340ff.) endet mit dem Erscheinungsjahr 1823, jedoch finden sich auch Ergänzungen, deren späteste auf Hefeles Patrum apostolicorum opera vom Jahr 1842 verweist.

Das Manuskript der kirchengeschichtlichen Vorlesungen umfasst vier Bände (BPS Hs 197,1-4; Gesamtumfang ca. 1200 beschriebene Seiten). Schue behandelt die Geschichte der Kirche von ihren Anfängen bis auf das Jahr 1829 (der Band 3 berührt als „5. Periode” die Zeit zwischen 1517 und 1829). Auch hier finden sich im letzten Band Exzerpte, die lateinisch abgefasst sind – mit Ausnahme des letzten Kapitels, das den Titel „Abriß der Kirchengeschichte seit der franzözischen Revolution“ trägt und in deutscher wie französischer Sprache abgefaßt ist. Schues Schreiben scheint sich auf seine Manuskripte beschränkt zu haben. Weder eine unter seinem Namen erschienene Monographie noch Zeitschriftenaufsätze lassen sich nachweisen. Ob Schue in irgendeinem Sinne Forschung betrieb, lässt sich bislang nicht nachweisen.